Adaptivitet i matematik

Spørgeskema til lærere

Spørgeskemaet skal besvares af alle tilmeldte matematiklærere på de skoler, der er tilmeldt projektet.

Tryk på “Besvar spørgeskemaet” for at logge ind og besvare spørgeskemaet. 

På hjemmesiden vil du senere få adgang til materialer og klasserapporter. 

Du kan læse om behandling af personoplysninger herunder. 


Behandling af personoplysninger

I forbindelse med forskningsprojektet behandler vi personoplysninger om elever og ansatte på de deltagende skoler.

Du kan læse om, hvilke informationer vi behandler her. 

-

Til lærere

Sådan behandler Aarhus Universitet dine personoplysninger

Her finder du information om, hvorfor og hvordan Aarhus Universitet behandler dine personoplysninger.

Dataansvarlig
Aarhus Universitet (Aarhus Universitet, Nordre Ringgade 1, 8000 Aarhus C, CVR-nr.: 31119103) er dataansvarlig for behandlingen af personoplysninger i forskningsprojektet. Karina Søndergaard er Databeskyttelsesrådgiver (DPO) ved Aarhus Universitet og kan kontaktes på dpo@au.dk.

Kontaktoplysninger
Forskningsprojektet er ledet af professor Helena Skyt Nielsen ved TrygFondens Børneforskningscenter, Aarhus Universitet, sammen med docent Lóa Björk Jóelsdottir ved VIA University College og docent Pernille Bødtker Sunde ved VIA University College.
Projektet er støttet af midler fra Danmarks Frie Forskningsfond og Trygfondens Børneforskningscenter.

Hvis du har spørgsmål til forskningsprojektet, herunder deltagelse og behandling af personoplysninger, kan du kontakte forskningsgruppen på adaptivitet@econ.au.dk.

Forskningsprojektets titel
Udvikling af adaptivitet og fleksibilitet i matematik / Adaptivity and Flexibility in Multi-digit Arithmetic

Formålet med projektet og behandlingen af dine personoplysninger
Projektets formål er at understøtte udviklingen af elevers fleksibilitet og adaptivitet i matematik. I projektet vil vi undersøge, hvordan elevernes udvikling af adaptivitet kan understøttes, og hvilken betydning det har for elevernes resultater i matematik. Behandlingen af personoplysninger sker med henblik på at gennemføre forskningsprojektet, herunder at indsamle data til statistiske analyser.

Hvilke personoplysninger behandles?
I forbindelse med projektet behandles følgende oplysninger om dig som deltager:

  • Dine kontaktoplysninger
  • Almindelige personoplysninger fra Unilogin, herunder brugerid, rolle og institutionstilknytning
  • Dine spørgeskemabesvarelser
  • Registeroplysninger om almindelige personoplysninger såsom uddannelses-, familie- og arbejdsmarkedsforhold
  • Registeroplysninger om følsomme personoplysninger såsom helbred og oprindelsesland
  • Cpr. nr. med henblik på identifikation og samkøring af data fra Danmarks Statistik.

Vi indhenter personoplysningerne direkte fra dig, din skole/kommune, Danmarks Statistik og Styrelsen for IT og Læring.

Anvendelsen af automatiske behandlinger (profilering)                 
Der anvendes ikke automatisk behandling af personoplysninger.

Hvor længe opbevares dine øvrige personoplysninger?
Vi kan ikke på nuværende tidspunkt sige, hvor længe dine personoplysninger vil blive behandlet. Dine personoplysninger behandles af Aarhus Universitet i personhenførbar form så længe, det er nødvendigt for forskningsformålet og reglerne om opbevaring efter ansvarlig forskningspraksis. Når dine personoplysninger ikke længere er nødvendige for behandlingen, vil de blive anonymiseret eller slettet.

Vil personoplysninger blive overladt eller videregivet til andre, fx forskere på andre universiteter?
Oplysningerne vil blive behandlet af eksterne databehandlere (VIA University College, Hedeager 2, 8200 Aarhus N, CVR: 30773047; SurveyXact, Rambøll, Oluf Palmes Alle 20, 8200 Aarhus N, CVR: 60997918; Danmarks Statistik, Sejrøgade 11, 2100 København Ø, CVR:18150413) efter reglerne i artikel 28 i databeskyttelsesforordningen.

Hvordan behandles oplysningerne?
Personoplysningerne behandles til videnskabelige og statistiske formål i overensstemmelse med den gældende lovgivning om beskyttelse af personoplysninger. Det indebærer blandt andet, at:

  • adgangen til at behandle oplysninger er begrænset til medarbejdere med et legitimt formål hertil.
  • alle medarbejdere, der behandler oplysninger har modtaget undervisning i den relevante lovgivning, og i sikker behandling af data.
  • personoplysningerne så vidt muligt opbevares pseudonymiseret, således at direkte henførbare oplysninger (navne mv.) ikke opbevares sammen med eksempelvis spørgeskemabesvarelser.
  • de indsamlede oplysninger kun bliver offentliggjort i anonymiseret form, hvor det ikke er muligt at identificere dig.
  • vi sletter eller anonymiserer personoplysninger, når de ikke længere er nødvendige for projektet.
  • vi inden behandlingen af personoplysningerne har vurderet de risici, der er forbundet med behandlingen af personoplysningerne, og har foretaget praktiske og tekniske foranstaltninger, der minimerer disse risici.

Hvad er behandlingsgrundlaget for behandlingen af dine oplysninger?
Behandling af personoplysninger kræver, at der er et behandlingsgrundlag i databeskyttelsesreglerne eller anden lovgivning. Dine oplysninger behandles med hjemmel i databeskyttelsesforordningens artikel 6, stk. 1, litra e, databeskyttelseslovens § 10, stk. 1 samt databeskyttelseslovens § 11, stk. 1.

Dine rettigheder efter databeskyttelsesforordningen
Efter databeskyttelsesforordningen har du en række rettigheder, når vi behandler dine personoplysninger. Dine rettigheder er begrænsede, når behandlingen sker i forbindelse med forskning. Derfor kan du læse nedenfor, hvilke rettigheder du har i forbindelse med behandlingen af dine personoplysninger i forskning:

  • Du har ret til at få slettet dine oplysninger, hvis sletningen af dine oplysninger ikke umuliggør eller i alvorlig grad hindrer opfyldelsen af forskningsformålet.
  • I tilfælde af at vi sletter dine personoplysninger, har vi pligt til at underrette eventuelle modtagere af dine personoplysninger om sletningen, medmindre dette viser sig umuligt eller er uforholdsmæssigt vanskeligt.

Du kan gøre dine rettigheder gældende ved at rette henvendelse til adaptivitet@econ.au.dk.

Klagemuligheder    
Behandlingen af dine personoplysninger og din tillid er vigtig for os. Derfor håber vi, at du vil kontakte os, hvis du har spørgsmål eller er utilfreds med den måde, vi behandler dine oplysninger på.

Hvis du alligevel ønsker at klage over behandlingen af dine personoplysninger, kan du rette henvendelse til tilsynsmyndigheden:

Datatilsynet
Carl Jacobsens Vej 35
2500 Valby
 

Til forældre

Det skal du vide om Aarhus Universitets behandling af personoplysninger

Dit barns 3. eller 7. klasse deltager i skoleåret 2026/2027 i et forskningsprojekt. Projektet er et samarbejde mellem Aarhus Universitet og VIA University College, hvor Aarhus Universitet er dataansvarlig. Her finder du information om, hvorfor og hvordan Aarhus Universitet behandler dit barns personoplysninger.
 

Hvem er den dataansvarlige?
Aarhus Universitet (Aarhus Universitet, Nordre Ringgade 1, 8000 Aarhus C, CVR-nr.: 31119103) er dataansvarlig for be-handlingen af personoplysninger i forskningsprojektet. Aarhus Universitet har en databeskyttelsesrådgiver. Du kan kon-takte vores databeskyttelsesrådgiver på dpo@au.dk.

Kontaktoplysninger
Forskningsprojektet er ledet af professor Helena Skyt Nielsen ved TrygFondens Børneforskningscenter, Aarhus Universi-tet.
Projektet er støttet af midler fra Danmarks Frie Forskningsfond og Trygfondens Børneforskningscenter.

Hvis du har spørgsmål til forskningsprojektet, herunder deltagelse og behandling af personoplysninger, kan du kontakte forskningsgruppen på adaptivitet@econ.au.dk.

Hvad er personoplysninger?
Personoplysninger er enhver information som direkte eller indirekte kan henføres til dig. Det kan f.eks. være navn, alder, men det kan også være en masse informationer, der ved sammenkobling med anden information fortæller noget om dig, f.eks. din adresse og et offentligt register.

Hvorfor behandler vi personoplysninger om dit barn?
Som universitet i Danmark er vi forpligtet til at lave forskning. For at forske har vi ofte behov for at behandle oplysninger om mennesker. Forskning viser, at der mangler viden om, hvordan vi bedre kan støtte skoleelevers udvikling af både talforståelse og regnestrategier. I forskningsprojektet Udvikling af adaptivitet og fleksibilitet i matematik behandler vi derfor personoplysninger for at belyse dette, herunder vil vi undersøge, hvordan elevernes udvikling af adaptivitet kan understøttes, og hvilken betydning det har for elevernes resultater i matematik. Projektets formål er at understøtte udviklingen af elevers fleksibilitet og adaptivitet i matematik. Behandlingen af personoplysninger sker med henblik på at gennemføre forskningsprojektet, herunder at indsamle data til statistiske analyser.

Hvilke personoplysninger behandler vi om dit barn?
I forbindelse med projektet vil vi behandle følgende oplysninger om dit barn:
•    Almindelige personoplysninger fra Unilogin: brugerid
•    Testresultater
•    Registeroplysninger om almindelige personoplysninger såsom uddannelses- og familieforhold
•    Registeroplysninger om følsomme personoplysninger såsom helbred og oprindelsesland
•    Cpr. nr. med henblik på identifikation og samkøring af data fra Danmarks Statistik.


Personoplysningerne får vi videregivet fra dit barns skole/kommune (hvis folkeskole), Danmarks Statistik og Styrelsen for IT og Læring.
Alle registeroplysninger findes kun i pseudonymiseret form på Danmarks Statistiks sikre server. Vi ser derfor aldrig sådanne oplysninger sammen med navn eller unilogin, og vi kan dermed ikke koble oplysningerne til en bestemt person. Det er kun medarbejdere, der har modtaget undervisning i den relevante lovgivning og sikker behandling af data, der vil håndtere disse data.

Anvendelse af automatiske behandlinger (profilering) 
Der anvendes ikke automatisk behandling af personoplysninger.

Hvad er behandlingsgrundlaget?
Vi behandler dit barns personoplysninger med hjemmel i databeskyttelsesforordningens artikel 6, stk. 1, litra e, databeskyttelseslovens § 10, stk. 1 samt databeskyttelseslovens § 11, stk. 1. Det betyder, at behandlingen er nødvendig af hensyn til udførelse af en opgave i samfundets interesse, herunder videnskabelige forskningsformål. Derfor beder vi ikke om dit samtykke til behandling af dit barns personoplysninger.

Hvem deler vi oplysningerne med?
Oplysningerne vil blive behandlet af eksterne databehandlere (VIA University College, Hedeager 2, 8200 Aarhus N, CVR: 30773047; SurveyXact, Rambøll, Oluf Palmes Alle 20, 8200 Aarhus N, CVR: 60997918; Danmarks Statistik, Sejrøgade 11, 2100 København Ø, CVR:18150413) efter reglerne i artikel 28 i databeskyttelsesforordningen.

Hvordan behandles dit barns personoplysninger?
Personoplysningerne behandles til videnskabelige og statistiske formål i overensstemmelse med den gældende lovgivning om beskyttelse af personoplysninger. Det indebærer blandt andet, at:
•    adgangen til at behandle oplysninger er begrænset til medarbejdere med et legitimt formål hertil.
•    alle medarbejdere, der behandler oplysninger har modtaget undervisning i den relevante lovgivning, og i sikker behandling af data.
•    personoplysningerne så vidt muligt opbevares pseudonymiseret, således at direkte henførbare oplysninger (navne mv.) ikke opbevares sammen med eksempelvis testbesvarelser.
•    de indsamlede oplysninger kun bliver offentliggjort i anonymiseret form, hvor det ikke er muligt at identificere dit barn.
•    vi sletter eller anonymiserer personoplysninger, når de ikke længere er nødvendige for projektet.
•    vi inden behandlingen af personoplysningerne har vurderet de risici, der er forbundet med behandlingen af per-sonoplysningerne, og har foretaget praktiske og tekniske foranstaltninger, der minimerer disse risici.

Hvor længe opbevares dit barns personoplysninger?
Vi kan ikke på nuværende tidspunkt sige, hvor længe dit barns personoplysninger vil blive behandlet. Dit barns person-oplysninger behandles af Aarhus Universitet i personhenførbar form så længe, det er nødvendigt for forskningsformålet og reglerne om opbevaring efter ansvarlig forskningspraksis. Når personoplysningerne ikke længere er nødvendige for behandlingen, vil de blive anonymiseret eller slettet.
Ved vurderingen af hvor længe det er nødvendigt at behandle dine personoplysninger, lægger vi bl.a. vægt på at forsk-
ningsformålet skal kunne opnås, at der skal ske formidling af forskningsresultaterne, og at vi skal kunne redegøre for rig-tigheden af forskningsresultaterne i en periode efter forskningens afslutning (bl.a. efter reglerne om ansvarlig forsknings-praksis eller efter lov).

Dine rettigheder
Efter databeskyttelsesforordningen har dit barn en række rettigheder, når vi behandler dets personoplysninger. Dine ret-tigheder er begrænsede, når behandlingen sker i forbindelse med forskning. Derfor kan du læse nedenfor, hvilke rettighe-der du har i forbindelse med behandlingen af dit barns personoplysninger i forskning:
•    Du har ret til at få slettet oplysninger, hvis sletningen af oplysningerne ikke umuliggør eller i alvorlig grad hin-drer opfyldelsen af forskningsformålet.
•    I tilfælde af, at vi sletter dine personoplysninger, har vi pligt til at underrette eventuelle modtagere af dine per-sonoplysninger om sletningen, medmindre dette viser sig umuligt eller er uforholdsmæssigt vanskeligt.

Du kan gøre dine rettigheder gældende ved at rette henvendelse til forskningsgruppen på adaptivitet@econ.au.dk.

Hvordan kan du klage?
Behandlingen personoplysninger og din tillid er vigtig for os. Derfor håber vi, at du vil kontakte os, hvis du har spørgsmål eller er utilfreds med den måde, vi behandler dit barns oplysninger på.

Hvis du alligevel ønsker at klage over behandlingen af dine personoplysninger, kan du rette henvendelse til tilsynsmyn-digheden:

Datatilsynet
Carl Jacobsens Vej 35 
2500 Valby
 


Om interventionen

Hvordan kan vi styrke elevers evne til at vælge fleksible og smarte regnestrategier?
Det undersøger vi i forskningsprojektet "Adaptivitet i matematik".

Forskning viser, at danske elever ofte bruger få og ensidige strategier, når de regner. Samtidig ved vi, at elever med højere grad af adaptivitet klarer sig bedre i matematik.

Hør mere om projektet i videoen eller læs mere nedenfor. 


Om forløbet

Klassetrin

  • 3. klasse
  • 7. klasse

Matematisk fokus

  • Udvikling af regnestrategier med fokus på fleksibilitet og adaptivitet.
  • I 3. klasse arbejdes der med addition og subtraktion med flercifrede tal.
  • I 7. klasse arbejdes der med de fire regningsarter. Derefter rettes fokus mod, hvordan udviklingen af adaptivitet/fleksibilitet kan understøtte arbejdet med andre områder af matematikken – fx ligningsløsning og brøkregning.

Omfang

  • Et fuldt undervisningsforløb på 2 uger med 10 undervisningsgange.
  • Hertil 3–4 korte før-aktiviteter (gennemføres inden interventionen starter).
  • Desuden ”Påmindelser” (reminders): små aktiviteter, som læreren kan anvende i den daglige matematikundervisning i de følgende 2–4 måneder.

Design af undervisningsgangene

Hver undervisningsgang består af tre faser:

  1. Number Talk – klassesamtale.
  2. Compare & Contrast– sammenligning og dialog i små grupper/makkerpar.
  3. Undersøg eller Spil – afslutning med aktiviteter, der styrker elevernes talforståelse gennem en legende og undersøgende tilgang.

Information om deltagelse

Deltagelse

Mere end 100 skoler har tilmeldt sig lodtrækningsforsøget (RCT), som kører i efteråret 2026

Alle deltagende skoler deltager med deres 3. og 7. klasser (gerne begge klassetrin, dvs. de klasser, der er 3. og 7. klasse i skoleåret 2026/27).

Ved lodtrækningen bliver halvdelen af skolerne indsatsskoler, mens den anden halvdel bliver kontrolskoler.

For både indsats- og kontrolskoler forudsætter deltagelse i projektet følgende:

  • At matematiklærerne besvarer et kort spørgeskema før og efter forløbet.
  • At eleverne gennemfører TriFA-testen (Tri-phase flexibility Assessment) efter forløbet. Testen gennemføres i løbet af en lektion, hvor en medarbejder fra forskningsgruppen er på besøg i klassen.
  • At skolen udsender forældrebreve med information om databehandlingen i projektet.

Indsatsskoler

  • Modtager og gennemfører interventionen med tilhørende undervisningsmaterialer, lærervejledninger og kursusforløb.
  • Matematiklæreren:
    • Deltager i et endagskursus, der afholdes i perioden 1. - 8. oktober på flere lokationer i Danmark fordelt på Sjælland og Jylland.
    • Sætter sig ind i de tilhørende vejledninger.
  • Skolen stiller evt. nogle elever og/eller matematiklærere til rådighed for interview (kun efter aftale).
  • Der kan aftales besøg fra en forsker til observation af forløbet i praksis.

Kontrolskoler

  • Modtager og anvender matematikspil med fokus på generelle matematikfærdigheder.
  • Fortsætter undervisningen som normalt.
  • Skolen stiller evt. nogle elever og/eller lærere til rådighed for interview (kun efter aftale).
  • Der kan aftales besøg fra en forsker til observation.
  • Kontrolskolerne udgør et vigtigt bidrag til projektet. Uden kontrolskolerne kan projektet ikke gennemføres.

Foreløbig tidsplan

Vi forventer at projektet forløber således:

  • Ultimo maj: Udtrækning af indsats- og kontrolskoler
  • Uge 40-41: Workshop for matematiklærere i indsatsgruppen og lærerspørgeskema (i perioden 1.-8. oktober)
  • Uge 43-48: Gennemførsel af undervisningsforløbet eller anvendelse af matematikspil
  • Uge 46-49: Gennemførsel af elevtest og lærerspørgeskema
  • Start marts-april 2027: Rapport til hver klasse om elevernes adaptivitet og fleksibilitet

Vidensgrundlag

Læs mere om baggrunden for forløbet

Internationalt er der bred enighed blandt forskere om, at adaptivitet er et vigtigt element i matematikundervisning (Baroody, 2003; Hickendorff, 2018; Sievert et al., 2019; Xu et al., 2017). Tidligere forskning har dog vist, at elever udviser begrænset adaptivitet (f.eks. Hickendorff, 2018; Xu et al., 2017; Jóelsdóttir & Andrews, 2024; Jóelsdóttir et al, 2024). 

Inden for regning med flercifrede tal betyder adaptivitet, at en elev er i stand til at vælge en hensigtsmæssig strategi, fx. en regnestrategi, der kræver få trin og simplificeret behandling af tal i løsningsprocessen (shortcut strategi). Fleksibilitet, dvs. at kende til flere strategier og kunne skifte mellem dem, er en forudsætning for at udvikle adaptivitet (Verschaffel et al., 2009). Et eksempel kan være en subtraktionsopgave som 576 - 199, der kan løses ved hjælp af udenadlærte cifre-baserede procedurer som en standardalgoritme eller ved tilpasning af tallene i relation til operationen, baseret på elevens forståelse, f.eks. 576 – 199 = 577 – 200 = 377. Den sidste indebærer både færre steps, og simplificering af tallene hvor det er nemmere at trække 200 fra sammenlignet med 199.

Selv om der i de danske Fælles Mål fremgår at eleverne forventes at udvikle deres regnestrategier på baggrund af deres talforståelse fremfor træning af standard algoritme (Børne- og Undervisningsministeriet, 2019) viser vores forskning at danske elever i høj grad anvender standard algoritme som deres første prioritet, også i situationer hvor tallene fremmer brugen af shortcut strategier, fx i opgaver som 199 + 323, som kan løses ved at sige 200 + 322 (eller 200 + 323 – 1) er der stadig 85% af elever i 8. klasse som foretrækker standard algoritmen som deres første valg af strategi (Jóelsdóttir & Sunde, 2024a). Samtidig viser forskningen en vigtig sammenhæng mellem elevernes strategibrug og hvordan de klarer sig i matematikfaget. Sunde et al (2024) har fx vist sammenhænge mellem elevernes strategibrug i 1. klasse og hvordan de klarer sig på andre områder i 4. klasse og Jóelsdóttir & Sunde (2024b) har vist at der er en sammenhæng i mellem i hvor høj grad elever i 6. klasse anvender talbaserede strategier og hvordan de klarer sig i nationale test. Yderligere har Jóelsdóttir et al (2024) vist at i gruppen dygtige elever (her elever der er trygge i regning med flercifrede tal) er der forskel på hvor de godt de klarer sig afhængig af deres type af ekspertise, dvs. de adaptive eksperter klarer sig bedre sammenlignet med rutine eksperter.

Forskning om, hvordan man kan støtte udviklingen af fleksibilitet/adaptivitet, er begrænset (Star & Rittle-Johnson, 2008; Heinze, Star & Verschaffel, 2009; Heinze et al., 2018).  Vores design af interventionen er baseret på to sæt anbefalinger om tilgange og principper til at understøtte udviklingen af adaptiv ekspertise: 

 Hatano & Ouras' four principle (Verschaffel et al., 2011)         Thompsons' Four attributes (J. Threlfall, 2002) 
  • Altid at arbejde med nye problemer [nye egenskaber/typer],
  •  God kendskab til tal/systemet
  • Fokus på interaktiv dialog
  • God talforståelse (e.g. opdeling, en hel som dele,reverse regnearter, forståelse af nul)
  • Undgå eksternal fokus på præstation [no-fejl kultur]
  • Gode tælle og regnefærdigheder
  • Skabe klassekultur som sætter pris på forståelsen
  • Positive holdninger og selvtillid

Resultater fra pilotafprøvningen

Pilotafprøvningen tyder på, at elever i både 3. og 7. kl. er blevet bedre til at identificere den mest velegnede strategi til et givet regnestykke (”adaptivity”), mens elever i 7.kl. også har fået et større strategirepertoire (”flexibility”). I forskningsprojektet vil vi undersøge, om disse effekter kan tilskrives selve forsøget, og om de påvirker elevernes regne- og matematikfærdigheder mere generelt.

Projektet er et samarbejde mellem Aarhus Universitet, TrygFondens Børneforskningscenter og VIA University College, Program for Matematikdidaktik. 

Projektet er finansieret af Danmarks Frie Forskningsfond. Sagsnummer: 3168-00005B.

Forskningsgruppen består af 

Helena Skyt Nielsen, professor, Aarhus Universitet, TrygFondens Børneforskningscenter

Lóa Björk Jóelsdóttir, docent, ph.d., VIA University College

Pernille Bødtker Sunde, docent, ph.d., VIA University College

Kontakt forskningsgruppen på adaptivitet@econ.au.dk.